Bonjour a tous,
Je suis le petit nouveau aujourd’hui avec une question qui me trotte serieusement en tête.
Une planche de pin de 150cm d’une épaisseur de 50mm qui repose aux extrémité sur des barres en acier en forme de L (3cm de repos a chaque extrémité de la planche), peut elle supporter un poids de 150 a 170 kilos répartie sur toute la surface de la planche?
Ma question est du que mon adorable soeur m’a demandé de lui construire un meuble en bois et acier pour bouteille de vin. Le meuble va faire donc 4 étages.
Je me trompe peut être, mais 150 a 170 kilos repartie sur une planche, je vois ça énorme. Pourtant j’entend souvent dire que le bois est tres résistant.
Merci pour bos avis et commentaires.
David
Mis à jour5 réponses
C'est typiquement une question de résistance des matériaux.
Pour répondre à la question, on va modéliser la planche par une poutre sur deux appuis.
Hypothèse 0: je ne considère pas l’appui de la planche à l'arrière de l'étagère -car on ne trouve des abaques que pour les cas simples et 1D-, ce qui revient à considérer un cas défavorable par rapport aux conditions réelles.
Voici les grandeurs dont on a besoin, avec valeurs typiques et unités:
Dimensions de la poutre=planche:
- largeur de la planche b = 0.6m;
- hauteur de la planche h = 0.050m;
- longueur de la planche L = 1.5m.
Les données liées au matériaux (j'ai pris du pin maritime:
- module d'élasticité E = 8800 MPa;
- contrainte à rupture en flexion statique sigma_max = 80 MPa;
Unités: mètres (m) , Newton (N), méga Pascal (MPa = 1N/mm^2)
On a besoin du moment quadratique I = (b*h^3)/12 = 6.25e-6 m^4
Pour le chargement, deux hypothèses:
- hypothèse 1 [H1]: chargement uniformément réparti. p = 1000 N/m (1500 N/ 1.5m)
- hypothèse 2 [H2]: chargement ponctuel au centre (défavorable/H1). F = 1500 N
On va ensuite calculer trois grandeurs:
- la flèche maximale (de combien ploie la planche, au centre dans ce cas): f
- le moment fléchissant maxi (effort interne dans la planche, au centre dans ce cas): Mf
- la contrainte maxi (en surface de la planche, loin de la fibre neutre) induite par le moment fléchissant maxi : sigma
Pour cela, je m'aide d'un formulaire de RDM.
En prenant toutes ces valeurs, on obtient:
- H1 charge répartie: une flèche de 1.2mm, une contrainte maxi de 1.1MPa;
- H2 charge ponctuelle au centre: une flèche de 2mm, une contrainte maxi de 2.MPa.
Par rapport à la limite à rupture de 80MPa on a de la marge.
Conclusion
Ça tient et ça fléchit peu !
Dans ton cas les planches sont appuyées tout le long de l'étagère à l'arrière, donc il faudrait ajouter la raideur du profilé en L.
Une section de 600mm x 50mm est donc peut être surdimensionnée.
/!\ ce calcul ne prend pas en compte le fait que les planches peuvent ployer dans le temps sous charge (=fluage).
La méthode empirique
Sinon, tu prends ta planche, tu la pose en appui sur deux parpaings et tu montes dessus.
Tu pourras alors sentir si ça le fait ou pas ;)
Le code Python pour les calculs, si tu souhaites changer certaines valeurs:
b = 0.6 #[m] largeur
h = 0.050 # [m] hauteur
L = 1.5 # [m] longueur
I = (b*h**3)/12 # [m^4] moment d'inertie quadratique
F = 1500 # [N] chargement
p = F/L
sigma_max = 80 #[MPa] pin maritime
E = 8800e6 # [Pa] pin maritime
Mf = [FL/8, FL/4] # [Nm] moment fléchissant
FL3EI = F*L**3/E/I
f = [5/384.*FL3EI, FL3EI/48] # [m] flèche au centre de la poutre
sigma = [1e-6mf/Ih/2 for mf in Mf] # [MPa] contrainte maxi
J'aime bien ton petit cours! C'est quand même mieux qu'un logiciel où on ne sait même pas ce que l'on fait :)
Bon alors oui, je vais mettre la planche sur deux paroaing et faire des sait en continue avec mes 95 kilos + un pote de 85 kilos, et là tu va se comprendre tres vite, car oui j’apprecie au plus hait le temps que tu m’a offer avec ton petits cours, mais apres avoir tout lu, j’ai plus du tout envie de bricoler lool.. je plaisante.
En fait apres toutes les réponses, ce n’est plus les planches de 150cm X 30cm d’une epaisseur de 50mm, mais la structure en acier niveau soudure.
Quand on est un petit bricoleur ce genre de chose inquiete beaucoup.
Tu déplaces le problème... Là, il va falloir calculer la résistance de la structure aux 600 kg empilés... et notamment le risque, que du fait d'un déséquilibre, la structure ne s'effondre sur le coté parce que les jonctions entre montants et traverses seraient trop faibles... Tu ne peux pas mettre dans le fonds une traverse en diagonale ou deux en crois, qui rigidifient le tout ?
youtube.com/wa...h?v=dqrDWSlkOIU
Oui, bien chargée, la structure peut courir le risque de flamber à la moindre perturbation !
Plus sérieusement, le contreventement -ou alors fixation au mur- est plus critique que le flambement dans ton cas (peu chargé), afin d'éviter l'effet château de cartes.
Je suis d'avis de dire que la résistance mécanique du bois tiendrait la charge avec cette épaisseur et portée.
Mais ... ce qui me viendrait par intuition, c'est de penser que dans le temps, rien ne va empêcher la planche de prendre de la flèche.
Du coup, je chercherais quand même à placer un petit support au centre. Il est certain que que si c'est un choix esthétique, ça va changer et c'est donc pas une solution souhaitée. Mais le support n'a pas besoin de faire toute la largeur de l'étagère. Et de ce fait, il pourrait être en partie "caché" par les bouteilles.
Quelque chose un peu comme ça :
C'est une bonne idée, par contre il faudrait que les "butons" descendent jusqu'au sol pour avoir un appui et être vraiment efficace.
ThomasCabois, oui. Mais en même temps, j'ai cru voir dans le schéma qu'il y avait des tiroirs en bas. Donc forcément des montants entre.
Cela dépend aussi de la longueur de la planche. Mais pour une longueur de 2m, par exemple, un bastaing de 150x50 supportera les 150 kg répartis uniformément sur la longueur.
Par contre, tout va dépendre du système de fixation de la planche aux montants. Par exemple, si tu mets des équerres, vissées dans les montants, toute la charge va finalement se reporter sur ces vis, qui vont travailler en cisaillement. Il vaut mieux compléter les équerres par une rainure dans le montant, dans laquelle peut s'emboîter la planche. Celle-ci repose alors sur la partie basse de la rainure, et cela libère des contraintes pour les vis des équerres.
Bonjour.
Pour un meuble qui soutiendra 600kg de bouteilles, l'accroche au murs est indispensable je pense. L'empattement de la longueur d'une bouteille ne me semble pas suffisant pour assurer l'équilibre parfait sur un sol de niveau, si c'est le cas..
Pourquoi ne pas rajouter un montant central afin de diminuer la portée par deux ?
Licence
As-tu déjà une sorte de croquis de ce futur meuble pour mieux comprendre la répartition de la charge ?
C’est une section typique pour des planchers d’echafaudage sur lesquels on peut bien imaginer 2 personnes à la fois donc comme ça je dirais oui.
Mais tu parles de 4 étages... ? Un plan serait bienvenu.
Et tes barres en L, ce sont des équerres ? A vrai dire me ferais plus de soucis pour leur tenue et celle de la fixation au mur.
Mais encore une fois, sans petit croquis, les réponses sont dures à donner.
Ah oui tout a fait, gros débutant bricoleur, nais petit dessin a l’appui
En fait c’est in meuble 150cm 80cm les étages se poseront dessus, pas d’accroche au mur comme pour de simple étagère.
Les fer en L, oui ce sint des équeres en acier.
Chaque étagères va recevoir un minimum de 150kg en bouteille de vin.
Mer a vous pour votre participation et conseil.
Merci pour les schéma !
Bonjour, ça devient plus clair avec ton schéma. Les côtés sont donc en acier, je suppose (tout ce qui est en noir en fait) ? Tu parlais de L mais comme c’est Dessiné, on pourrait penser plus à une structure en échelle . Un petit croquis complémentaire vue de côté peut-être ? Le meuble ferait donc 80cm de profondeur ?
Je prépare une réponse.
Toutefois, pour que je puisse m'adapter, pourrais tu me dire quel est ton langage de programmation/calcul préféré ? [tableur excel/LibreOffice, Python, Matlab/Octave, ...]