Bonjour,
Je viens vers vous car je réfléchis à une construction pour du matériel sportif.
J'aimerai me faire un porte-barre, mais je ne connais pas la résistance du bois. Voici donc mes "données" :
La barre pourra être chargée à jusqu'à 200kg au moins 2 fois par mois, ce que devra supporter la structure.
Je veux y ajouter une barre de traction, donc la structure devra faire 2,4m de haut, pour environ 1,2m de large et 1,2 de long.
Elle sera utilisée en intérieur. En extérieur est-ce possible ?
Je comptais utiliser des chevrons, est-ce une bonne idée ?
Lors que je suis fatigué, j'ai tendance à laisser retomber la barre sur les supports, est-ce que cela pose un problème à la structure ?
C'est pour cela que je m'interroge sur la solidité du bois.
Quel section conviendrai à ma construction ? Quel type de bois également ?
Existe-t-il des logiciels ou des formulers pour calculer la résistance de cette structure et déceler d'éventuelles points faibles ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide et vous souhaite bon courage dans cette période.
Cordialement.
4 réponses
Bonjour,
Les calculs de résistance mécanique sont possibles par plusieurs méthodes et notamment :
- théorie des poutres. Faisable à la main
- méthode des éléments finis. Nécessite un logiciel (Fusion 360 par exemple) et des compétences pour obtenir un résultat valable.
Le cas du bois est un peu particulier car ses propriétés mécaniques ne sont pas les mêmes dans toutes les directions (il est anisotrope) et sa résistance dépend aussi de ses défauts et de son état physique.
Il faut ensuite connaitre le plus précisément les efforts que subira la structure. moins bonne est la connaissance de ces forces et plus grand sera le coefficient de sécurité. La structure sera d'autant plus surdimensionnée. Par exemple un bâtiment est surdimensionné avec un coef de sécurité de 10 car on ne peut pas vraiment prévoir les contraintes auquelles il sera soumis. A l’inverse une fusée sera surdimensionnée avec un coef de 1.1. Les chercheurs essaient de maitriser au mieux tous les paramètres du calcul afin de prévoir tous les cas de figures pour surdimensionner au minimum et soulever le moins de masse possible de notre bonne vieille planète.
Autre avertissement indispensable : la résistance d'une structure est la résistance de son point le plus faible. Autrement dit, si tes sections sont bien dimensionnées mais que ton assemblage ne l'est pas ça va casser quand même.
Bref dans ton cas (et dans la plupart des cas), il me semble complexe de se lancer dans des calculs. Par contre, un test d'épreuvage fait bien mieux le boulot. Autrement dit, tu fais un prototype et tu lui balance dix fois de suite une charge double que celle prévue avec les conditions les pires imaginables (en travers, avec de l'élan, ...). Tu peux aussi te renseigner sur les conditions d'épreuvage du mobilier
Merci beaucoup Marmouille pour cette réponse complète !
Donc les calculs restent des calculs, et donc théorique.
J'avais dans l'idée de tester le matériel, comme tu le préconises.
J'aimerai faire quelques choses de fiable, et je me demandais également si, même si la structure résiste par exemple 10 fois à plus de 250kg posés sans "délicatesse", est-ce que cela ne fatigue pas le bois ?
Quel assemblage au niveau des jonctions préconises-tu ? Je pensais faire s'emboiter de 5mm les chevrons pour que la structure face "corps", est-ce une bonne idée ?
Voici une image récupérée sur Pinterest de la structure : i.pinimg.com/o...f27c5c2bd79.jpg
Merci encore et à très vite !
posés sans "délicatesse"
Ce paramètre est très important car la force générée par un choc est très supérieure à la force statique. On a du mal à l'évaluer car elle dépend de la décélération brutale lors du contact qui dépend elle même de la raideur de la structure. Par contre on connait très bien l'énergie libérée par le choc qui est proportionnel au carré de la vitesse de chute !!! Conclusion, les essais que tu va faire devront être "dynamiques".
J'ai regardé l'image de la structure. C'est bien conçu et à mon avis le bois ne va pas trop travailler. Voici une première analyse rapide
- Le tube va supporter un important moment fléchissant (voir théorie des poutres)
- Les trous dans la structure vont supporter d'importantes pression de contact qui pourraient mener à leur matage et à leur déformation ou pire, à l'éclatement du bois
- Le poteau va encaisser un moment de flexion qui sera passera sans problème si tu ne mets pas des allumettes comme section (et ce car le tube est court)
Pour parer le second point, tu peux essayer de placer des boulons régulièrement le long du poteau qui empêcheront les fibres de s'écarter. Des cerclages feraient aussi l'affaire. Un tube carré (dans des trous carrés) serait aussi plus propice.
Comme ça à vue de nez, je pense qu'une section 100x100 en résineux doit être suffisante si tu prends les précautions ci dessus.
Bonne soirée
Re Marmouille,
Merci encore une fois pour cette réponse vraiment complète.
Pour une barre de 200kg tombant d'un mètre (j'ai pris une belle marge, en pratique elle tombe de 15-20cm), cela me donne une énergie de 1962 J, soit 1962 N m.
Pour contrer le moment fléchissant, j'ai positionné des renforts à chaque angle. Est-ce suffisant ? Est-ce que le bois "se fatigue" avec ce type de contrainte, ou pas du tout ?
J'ai modélisé ce que je compte réaliser, et je pense ne pas percer le bois mais faire une encoche pour venir y serrer un support. Est-ce préférable et plus résistant qu'un trou ?
L'idée du cerclage me plait bien également.
Je pensais partir sur du 90x90, alors 100x100 ira nickel. Les renforts et contre-ventements doivent ils être de la même section ?
Merci encore.
Bonne soirée.
espérer rattraper 200kg après une chute de 20 Cm ça me semble beaucoup. Ca fait dissiper un petit 400 joules. En principe, on n'a pas tendance à faire des structures qui se déforme beaucoup donc on peut dire que tu as au plus 1 Cm pour arrêter ta charge. Avec un effort constant il faut 400N sur un mètre pour dissiper 400J. Sur un cm, il faut un effort 100 fois plus important. 40kN. ça Fait 4T en statique 
Ah oui vu comme ça ... Effectivement, sur une si petite portion ça fait beaucoup !
J'ai envisagé de répartir la charge sur une pièce de 14 cm de large et 4 cm de long (en avant du chevron). Elle sera en cerclage autour du chevron, dans une encoche de 1 cm.
Cela est-il envisageable ?
La hauteur de chute est critique. Voici une manière de voir le calcul:
Loi de mouvement
- temps de chute (avec h la hauteur en m, A l'accélération en m/s² et t le temps en s)
h=1/2.A.t² => 1=1/2x9,9.t² <=> t=racine(1x2/9,8) = 0,45s - vitesse de chute
V=A.t = 0,45 x 9,8 = 4,42 m/s²
Énergie cinétique
(Avec Ec l'énergie cinétique en J, m la masse en kg et V la vitesse en m/s)
Ec = 1/2.m.V² = 1/2.200.4,42² = 1960 J
Je retombe bien sur tes résultats.
Maintenant faisons l'hypothèse d'une décélération qui durerait 0,1s lors d'une chute (C'est vraiment du pifomètre juste pour une première estimation. Normalement un choc est beaucoup plus court - 20ms par exemple, mais vue la souplesse générale du système je suis tenté d'aller sur une grande valeur comme celle ci).
A=V/t = 4,42/0,1 = 44 m/s²
Principe fondamental de la dynamique
Somme des forces = m.A (Avec les forces en N)
Ici il n'y a que la force de contact entre les tubes et la barre : 2.F
2.F=200x44 => F=4400N sur chaque tube.
Contrainte de flexion dans le tube, statique du solide
La il y a un peu de modélisation, mais je passe directement au résultat. Je considère que le tube est emmanché dans la structure et qu'il dépasse de 100mm.
Mf=F.100=0,44E3 Nmm = 440Nm
Détermination du module de flexion élastique du tube ( Wel)
(avec sigma en Mpa, Mf en Nm et Wel en cm3)
sigma = Mf/Wel
Un acier de construction standard a une limite élastique sigma de 235 Mpa
Wel = 440/235 = 1,9 cm3
Coefficient de sécurité = 5 => Wel = 10 cm3
Catalogue tube
Ça nous amène à un tube Ø70x3 !!! IL faut donc réduire la portée du tube, amortir le choc ou affiner les valeur du calcul pour diminuer le Cs, en particulier le temps de décélération.
Contrainte de flexion dans le poteau
Moment de flexion dans le poteau
Mf = F.(dépassement du tube+largeur du poteau/2 (en m)) = F.0,150 = 660Nm
Module de flexion du poteau 10x10 cm
Wel=c^3/6 = 166 cm3
sigma = Mf/Wel = 660/166 = 4 Mpa
Limite élastique des résineux courants = 18-30 Mpa
On a donc sur le poteau un coef de sécurité d'environ 5 qui me semble suffisant.
Pression de contact dans le trou du poteau
Il faudrait voir quelle surface du bois s'écrase et entre en contact avec le tube sinon c'est un calcul compliqué et de toutes manières prématuré.
Voilà. J'ai détaillé la démarche pour que tu puisses adapter les valeurs et avoir une vue d'ensemble du calcul.
A mon avis il faut déjà changer la hauteur de chute qui me semble gigantesque pour une barre de 200 kg.
Et puis, ça reste un calcul très grossier : il faut faire des essais.
Désolé mais ton approximation de 0,1s de décélération sous estime dangereusement la violence du choc. Après une seconde de chute libre, un objet va à 10 m/s. Donc ton objet est arrêté sur 1m après une chute d'une seconde, Ca ne répond pas exactement à ce qu'on appelle un choc.
Pour rappel, lors d'une chute v²=2gh, une chute de 20 cm donne une vitesse maximal de 2 m/s.
Tu as sans doute raison. Il vaudrait mieux refaire le calcul avec 50 ms. d'un autre coté. Je pense que la hauteur de chute d'1m est très surestimée. Je pense aussi qu'il faudrait considérer une longueur de barreau plus courte. genre 60mm... bref, comme je le disais ce n'est qu'un calcul estimatif a confirmer par des essais.
On voit qu'on atteint très vite les limites de l'approche énergétique avec le temps de choc. Qui d'ailleurs repose sur l'hypothèse d'une conservation de l'énergie. Or s'il y a de la déformation plastique (=permanente) cela va absorber de l'énergie...
En réalité, la force d'impact (= de contact) va fortement dépendre des deux raideurs locales (liée à la géométrie et au comportement du matériaux) mises en jeu lors du choc. Faire un modèle de cela est fort complexe !
dneis je ne suis pas d'accord. Un raisonnement énergétique est de loin ce qu'il y a de plus rapide et pratique pour avoir une estimation de l'effort d'impact. L'énergie cinétique représente le travail nécessaire à amener la masse à l'arrêt, ça ne dit pas comment il doit être fourni. Soit par dissipation soit par stockage temporaire sous forme d'énergie élastique.
L'effort d'impact ainsi calculé permet d'aborder le problème sous un angle statique puisque il y peu de mouvement lors du choc à proprement parler.
Par contre il est plus astucieux de penser en distance d'arrêt (notion de déformation) qu'en durée de choc piffée.
benjams, dneis
Le sujet dépasse cet exemple. Sur le principe je suis aussi d'avis que l'approché énergétique est plus adaptée aux chocs mais étant donné les immenses incertitudes de raideur de la structure, je suis incapable de la mener.
Idem pour se baser sur une déformation plutôt que sur une durée. Les deux sont pifométriques (avec mes connaissances en tous cas) La déformation est peut être plus palpable, mais partir avec une durée simplifie un peu le calcul.
A mon avis, il serait intéressant de faire le calcul avec l'approche énergétique pour voir les différences de résultat.
Personnellement je n'en suis pas capable. Avis aux amateurs.
benjams l'approche énergétique permet uniquement d'estimer l'énergie mise en jeu dans le choc. Le calcul de la force va ensuite -entre autres- dépendre du temps de choc ou bien de la distance d’arrêt (exemple), et là ça devient très approximatif, ou plutôt, repose sur des hypothèses.
Comment calculer/évaluer cette durée de contact ou la distance d'arrêt ? Je pense qu'on peut difficilement se passer de mesure expérimentale.
Mais je suis d'accord, ces approches permettent d'avoir des ordres de grandeur, et ce de manière rapide, toutefois avec des intervalles très larges.
L'énergie cinétique représente le travail nécessaire à amener la masse à l'arrêt
Tu fais donc l'hypothèse qu'il n'y a pas de rebond...
En fait pas besoin de faire l'hypothèse qu'il n'y a pas de rebond. Si la masse repart en sens inverse, c'est qu'elle est passé par un moment ou sa vitesse était nulle.
La distance d'arrêt est évidemment au plus de quelques mm, on voit bien que si la structure se déplace de plus que mettons 1cm, on a entrainé sa ruine.
benjams OK, dis moi si j'ai bien compris le raisonnement (je n'ai pas utilisé cette méthode depuis l'IUT, contournant généralement les problèmes de chocs par des amortisseurs).
- Ne pouvant déterminer la raideur du système, on estime une déformation qu'il peut encaisser, en occurrence 10mm
- La variation d'Ec étant égale au travail de la force et l'Ec étant nulle lorsque la déformée est à son apogée, on a W=Ec <=> Force x déplacement = 1/2 Masse x Vitesse² => F=1960/0,01 = 196kN, soit environ 100kN sur chaque appui, soit 10T sur chaque appui pour une chute de 1m.
Si on regarde la durée d’amortissement, ça correspond à d/V, soit 0,01/4,42 = 2,2 ms Effectivement j'en suis très loin dans mes estimations.
Si c'est bien le cas, on peut épargner un essai destructeur à Hxr et lui conseiller de trouver un système d'amortissement car il va falloir pas mal de ferraille pour résister à ça.
PS : Si on se met d'accord sur ce raisonnement, je modifierai mes messages précédents pour n'induire personne en erreur.
Effectivement, 10T sur chaque appui ça fait un peu beaucoup.
J'ai revu ma structure, et mes supports ne serviront qu'à supporter la barre, et pas à la sécuriser en cas de chute. Ainsi, la chute passe de 1m à 20cm maximum.
Utiliser du liège en guise d'amortisseur peut-il permettre d'augmenter la résistance ?
Marmouille Oui c'est en quelque sorte un raisonnement qui donne un effort minimal pour le choc. Une structure comme celle qui a été montré a peu de chance de supporter un déformation de 10mm sans rompre. Ça donne un ordre de grandeur (on se trompe d'un facteur 5 à 10) mais au moins on sait à quelle sauce on va être mangé.
Si on cherche plus de précision (moins d'un ordre de grandeur) il faut au moins calculer la rigidité. A la main, sur une structure en treillis, c'est pas insurmontable, mais c'est pas spécialement rapide et il faut connaître les dimensions + les types d'assemblage si on veut être raisonnablement précis. On peut aller encore plus loin en rajoutant de une notion d’amortissement dans le modèle.
J'ai un peu travaillé dans l'étude de l'usure métaux par chocs, avec ce genre de modèle sur des chocs métal/métal sans déformation, je touchais du doigt les 10% d'erreur. Mais j'utilisais des expériences et des simulation pour mesurer la rigidité des pièces, parce que dès que ce n'est plus des poutres ça se complique.
Un calcul simplifié pour la rigidité selon x donne une raideur de l'ordre de 10^8 N/m et donc caractéristique pour l'impact de 1,5 ms environ
Je te remercie pour le détail des calculs, dont je me resservirai !
Je ne compte pas percer les poteaux, mais plutôt venir serrer un élément autour.
Il y aurait des encoches d'un centimètre de chaque côté, ce qui ferait passer le section du poteau à 7cm à ces endroits.
La charge serait alors dissipée sur cette pièce, qui sera en appui sur le poteau et serrée autour de lui. Elle se dissipera sur 14cm de hauteur du poteau et 7 cm de largeur.
Je ne sais pas comment appliquer tes calculs avec cette surface et cette hauteur.
Cependant, cela augmente la surface d'absorption des contraintes par rapport à un trou et une barre en fer qui le traverserai.
Mais au final, seul les essais comme tu le dis valideront cela.
Y a-t-il une notion de déformation permanente dépassant un certain seuil ? (notion de fluage ou d'hystérésis, je ne sais pas si c'est valable pour le bois).
Merci encore pour ces réponses !
En fait, je me sers de l'acier uniquement pour les barreaux qui viennent supporter la barre.
Sinon le calcul tend à dire que pour la structure, des poteaux 10x10 cm sont OK (aux problèmes près de l'éclatement des bois).
Je ne pense pas que le bois flue. Je pense qu'il s'écrase sous la compression. Ça ressemble à du matage, mais ce n'est peut être pas pareil du coup.
La charge serait alors dissipée sur cette pièce, qui sera en appui sur le poteau et serrée autour de lui. Elle se dissipera sur 14cm de hauteur du poteau et 7 cm de largeur.
Ça me semble une très bonne idée : on élimine ainsi le point de départ de l'éclatement du poteau. Par contre, ça ne change pas grand chose au moment de flexion dans le poteau mais puisque on estime que ça tient... ce n'est pas un problème.
D'ailleurs, inutile de trop affaiblir le poteau avec des profondes encoches. 5 mm devraient largement suffire à positionner la pièce lors du réglage.
Concernant la section, du barreau (tube Ø70 x3), tu peux retrouver un Wel équivalent avec soit :
- une barre pleine Ø4,7 cm en acier S235
- un carré plein de 4 cm de coté.
Pour retrouver ces résultats : module de flexion (Wel) = Moment quadratique (Igz) / distance du point le plus éloigné de la section par rapport à la fibre neutre (dans notre cas, la moité de la section).
Voilà, ce fut un plaisir de remettre un peu le nez dans les calculs :)
Attention par contre, un poteau de 9x9 cm est 25% - résistant qu'un poteau de 10x10. ca fait beaucoup quand meme
Top merci pour tout ça !
Je vais donc utiliser une section de 10x10, une encoche de 5mm et une pièce de bois la plus large et longue possible pour dissiper les contraintes.
Je te remercie grandement pour ton aide et tous ces calculs, y a plus qu'à !
Réponse claire et bien argumentée de Marmouille.
Les propriétés mécaniques des essences sont présentes dans certaines fiches techniques. Notamment celles de TROPIX et TropicalTimber. Les propriétés qui nous intéressent sont:
- le module élastique (pour le calcul des déflexions statiques);
- la résistance en flexion (pour le calcul de la résistance statique);
- les résistances en compression, en fonction de l'orientation (pour le calcul des assemblages. Voir les exemples d'assemblages de charpente, livre ci-dessous. Les assemblages sont souvent les points faibles, notamment à cause des réductions de sections dues aux assemblages, et aux changements de sections et fibras coupées qui peuvent induire des concentrations de contraintes;
- les résitances dynamiques (aux chocs), plus difficiles à caractériser et donc à trouver.
Exemple de l'azobé, dont les liens vers des fiches externes (avec caractéristiques) sont nombreux:
Dimensionnement des assemblages (en statique...):
Pour aller plus loin (impact strength, essai de résistance Izod):
Ross, Robert J., and Forest Products Laboratory USDA Forest Service. 2010. ‘Wood Handbook : Wood as an Engineering Material’. General Technical Report FPL-GTR-190. U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory. doi.org/10.2737/fpl-gtr-190.
Je reprend les résultat du calcul suite à la remarque de benjams. 100ms pour une durée d'amortissement c'est effectivement très long, même pour une structure en bois relativement souple. Je pars sur 50 ms et raccourci la longueur du barreau à 60 mm(dépassant du poteau).
V=4,42 m/s
A=88 m/s²
F=8800 N
Mf(barreau)=528 Nm
Wel=2,25 cm3 Cs=5 donc Wel=12,2 cm3
soit un carré plein de 4,2 cm de coté
ou un rond plein de Ø5 cm
Mf(poteau)=968 Mpa
sigma = 5,8 Mpa
Coef se sécurité constaté = 3 (dans su sapin avec hypothèse E basse : 18 Mpa)
Ça reste jouable pour un essai dans ces conditions je pense.
Mon inquiétude était principalement la résistance d'assemblage des tubes et des chevrons.
Le choix de faire un maintien par serrage et non par obstacle mécanique est un très bon choix d'un point de vue diffusion d'énergie. Je suppose que c'est une exigence de sécurité cette chute ?
Oui effectivement. Lorsqu'on repose la barre, si on est un peu fatigué par la série, on peut parfois la faire tomber sur le support d'environ 15-20cm. Prendre une bonne marge permet d'être sûr de pouvoir mettre lourd sur la barre sans inquiétude.
Bonjour tout le monde,
Je reviens vers vous pour savoir quelle longueur de renfort ou contre-ventements choisir ?
J'étais parti sur du 40cm, est-ce suffisant ou trop ?
Si cela peut me faire économiser du bois, ou à l'inverse renforcer drastiquement la rigidité de la structure en mettant plus long, cela est mieux de demander avant.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Cordialement
Sous réserve de confirmation par les experts en structure, je ne crois pas que les contreventements soient les éléments critiques de ta structure. Leur rôle est de limiter la valeur du moment dans les intersections, hors, comme il n'y a pas d'effort latéral, il n'y a pas un moment fou.
Paradoxalement, une structure extrêmement rigide amortira moins les chocs et les contraintes y seront plus élevées.
Tu peux essayer de t'inspirer des proportions de matériel existant.
Concernant l'amortissement, l'ajout d'un tampon est une piste à suivre. Je ne connais pas les propriété du liège. On utilise couramment dans l'industrie d'EPDM (caoutchouc synthétique) ou du polyuréthane.
Certains produits améliorés ont des capacités incroyables d'anti-rebond. Il faut te renseigner auprès d'un fournisseur. Dans la région Annécienne Eriks par exemple
Tant mieux, cela va m'éviter de la longueur.
Oui, le bois a cette particularité effectivement...
En fait je souhaite utiliser quasi exclusivement du bois, c'est pour cela que j'ai pensé au liège. Je vais me renseigner sur ses propriétés. Je vais également contacter Eriks !
Je te remercie encore une fois Marmouille !
youtube.com/wa...h?v=7n2MiYggO0M
Simple piste de réflexion
Je te remercie ! J'ai effectivement bien regarder Youtube, mais rien n'est dit sur la solidité et la durabilité dans le temps...
le frene semble etre le meilleur bois . Cela dit , as tu des plans ?
Voici une image récupérée sur Pinterest, qui ressemble à ce que je souhaite réaliser : i.pinimg.com/o...f27c5c2bd79.jpg
il était bourré, le gars (ou la fille) qui a percé dans les montants ? ;o) Ils sont pas trop alignés!
Licence
hello un croquis ou une photo du projet svp !!
Salut ! Voici une image récupérée sur Pinterest de ce que je veux faire (je suis en train de le modéliser). i.pinimg.com/o...f27c5c2bd79.jpg
Avec un plancher souple type double lambourdage, ça pourrait pas amortir l'ensemble?
Ou au contraire c'est dangereux comme souplesse?
C'est à dire ? La structure sera posée sur une dalle de béton et vissée au sol.
Un peu comme les pistes de danse ou les tapis de gymnastes
La souplesse du bois absorbe une partie des chocs
Mais de ce que tu as dis et montré plus haut, tu cherches plutôt une structure qui peut être déplacée. Mon idée ne convient pas à ton projet je pense au final
Hxr Slt, c'est pour tes squats ou ton couché?
Les deux !