Jamais vu ce type de scie à ruban (et pourtant, j'en ai vu beaucoup ! 
)
Je doute tout de même que ce soit de construction artisanale. Les volants, ou les systèmes de supports et de coulisses des moyeux ne peuvent pas être de fabrication artisanale. Tu me diras qu'ils ont pu être récupérés sur une autre machine, c'est une possibilité, en effet.
Sauf que le châssis en fers plats cintrés (sur le chant, et non sur le plat, à ce qu'il semble), ou encore l'assemblage par rivets forgés, n'étaient pas des techniques particulièrement utilisées dans l'artisanat ancien.
Cette technique de rivetage à chaud n'était (je dis "n'était", car elle n'est principalement plus utilisée aujourd'hui qu'en restauration de monuments métalliques anciens, genre ponts ou Tour Eiffel !) pas une technique artisanale non plus.
Ce mode d'assemblage a beaucoup été utilisé dans pas mal de domaines de constructions métalliques (fin 19ème/début 20ème), y compris pour des fabrications en série, avant l'avènement de la technique de la soudure. Alors pourquoi ne l'aurait-il pas été pour de telles machines.
Seule peut-être une modification de la partie basse, pour la mettre sur roulette, pourrait être artisanale, et plus récente. En tout cas, le système de fixation des platine des roues semble de techniques (soudé et boulonné) plus actuelle que tout le reste (forgé et riveté).
Tu veux jointer 2 pièces de MDF, à plat, ou un chant contre un plat ?
Ta surface finie sera vernie, huilée, ou peinte ou laquée ensuite ?
Verni ou huilé, rien ne rendra invisible un joint.
Mais si c'est peint ou laqué :
Plat contre plat, le collage qui donne le meilleur résultat et qui limite le mieux le risque de marque qui apparaitrait dans le temps (et souvent très rapidement), c'est la colle PU mousse. Elle imprègne sans doute mieux les fibres du MDF, et limite les risques de déformation. Mais quand je dis limiter, ça ne veut pas dire pour autant qu'elle supprime totalement ces risques.
Toujours en cas de surface laquée ou peinte, la feuille de strat (ou de contrebalancement, moins chère) comme évoqué par mathieudelyon est une technique à laquelle je recours parfois, que ce soit pour des joints à plat, ou même chant contre plat (encore que dans ce dernier cas, l'empreinte du chant puisse apparaitre tout de même dans le temps). A voir si c'est une solution qui t'es accessible.
"Quelle ponceuse, pour quoi faire?"
La question est vaste, et plutôt que de se lancer dans une présentation exhaustive de tout ce qui existe en matière de ponceuses, stationnaires ou portatives, électriques ou pneumatiques, de toutes les dimensions ou aux principes et mouvements variés, pourquoi pas nous dire déjà "pour quoi faire", tu cherches une (ou des) ponceuse(s), ce qui permettra plus facilement de t'orienter vers une machine adaptée, et te dire ses caractéristiques et éventuels avantages ?
Bah déjà, marque totalement inconnue pour moi. Et pour internet et Gougleu... et bien pas beaucoup mieux connue non plus, à ce qu'il semble.
Mais ce que je peux dire, c'est que de tels problèmes sur des cloueurs pneumatiques trouvent souvent leur origine dans un problème d'étanchéité, soit au niveau du joint de piston, soit du joint de ce qu'on pourrait appeler la "culasse". (Je ne sais pas si ça porte ce nom, mais comme ça s'apparente à un moteur à explosion, j'en reprends les termes).
Il s'agit souvent de joints toriques, qu'il faut remplacer. Pour ces joints, tout existe, tout est trouvable sur le marché... Mais encore faut-il connaitre la bonne référence à y monter. Peut-être ton ami a t-il une vue éclatée avec les références ?
Bonne chance 
Tu veux donc avoir un aspect blanchi ?
Sur ce genre de bois décapé, après avoir été peint en foncé précédemment, une solution toute simple peut être d'utiliser une peinture blanche en phase aqueuse, au besoin rallongée d'eau. Ainsi, tu as un produit plus couvrant pour les zones qui le nécessitent, et que tu peux essuyer pour garder juste l'aspect blanchi sur les partie qui sont déjà claires.
Il s'agit de disques à l'origine mis sur le marché par Mirka, sous l'appellation "Abranet", mais dont on trouve aujourd'hui des équivalents (ou présentés comme équivalents) dans d'autres marques.
Lors de la mise sur le marché (Il y a une quinzaine d'années, peut-être un peu plus, je ne sais plus), ces disques étaient bien plus onéreux que des disques classique, mais valaient tout de même le coup pour certaines utilisations particulièrement "encrassantes" (égrenage, ponçage de bois gras ou encrassés...). Aujourd'hui si la difference de prix est moindre, j'utilise toujours des disques plus classiques pour les ponçage courants, et l'abranet pour des travaux plus specifiques.
Tout dépend de la conception, du type de "claustra" que tu veux faire. La définition est large et peut supposer des panneaux simplement ajourés par découpes, des panneaux toujours ajourés mais constitués de sections de bois découpées puis ré-assemblées, de tasseaux croisés par entailles à mi-bois, et bien d'autres types.
Si, à ce que je crois comprendre, tu te contentes de baguettes espacées et fixées par leurs extrémités, pour 2,20m de long (en tout cas pour la plus longue), et si ça sert de rambarde, il faudra au moins une section de 40² pour que ne ploie pas. Encore faudra t-il faire avec les éventuelles déformations naturelles du bois sur une telle longueur, ce qui peut faire très moche, les baguettes risquant de se déformer... mais pas toutes dans le même sens.
Tu achètes une combinée neuve, ou d'occasion ?
Si c'est une neuve, c'est parfois proposé en option pour certaines, mais ça n'est pas systématique. Les plus grosses et destinées aux professionnels étant généralement proposée avec un arbre de 50, ou de 30 en option. Pour les machines de moindre capacité, moins puissantes et de construction plus légère, elle seront proposée en standard avec un arbre de 30, et pour les plus puissantes d'entre elles, avec un arbre ou un fourreau de 50.
Après, tout dépend de ce que tu cherches à faire. Une grosse toupie sera plus appropriée pour un travail professionnel, car plus puissante et pour des travaux plus lourds, de gros volumes d'usinage, etc. De la même manière, les outils de toupie en alésage de 50 seront de plus grands diamètres, plus lourds, mais aussi bien plus variés.
Des outils en alésage 30 seront plus légers, car adaptés à la puissance moindre des machines auxquelles ils sont adaptés, mais aussi moins variés.
Il faut sans doute ne pas te poser la question du diamètre de l'arbre d'abord, mais plutôt choisir ta toupie (et l'arbre qui ira avec) en fonction de ce que tu veux faire.
Tu n'as pas de defonceuse ? Ça serait bien plus pratique. Avec un gabarit réversible, et qui s'insère sur l'entaille précédente.
Bien plus pratique qu'à la scie à format, surtout quand il faudra en inverser le guide, et retrouver le bon pointage pour correspondre à la première série.
Sinon, c'est aussi possible avec une scie à onglet, à condition qu'elle ait un système de butée de hauteur.
Pour du plan de travail en bois massif, mais en lamellé collé, tu peux en trouver chez Socoda à Langueux (Saint-Brieuc)... De ce coté là, c'est une chance, car c'est un, sinon LE plus gros négociant de panneaux et dérivés du bois de France ! Bah, j'ai de la chance aussi parce que je m'y fournis également ;-)
Mais tu devrais trouver surtout du chêne, du hêtre et autres essences relativement courantes. Pour du frêne, il faudra leur demander.
D'autre GSB de matériaux doivent en avoir en frêne, mais toujours en lamellé. (Lapeyre, par exemple. Mais la qualité reste à vérifier de visu)
Pour un plan de travail massif dans son aspect classique, à savoir, constitué de pièces larges, il te faudra par contre le faire fabriquer (par un artisan ou entreprise), si tu ne peux le faire toi même.
Mon idée est d'utiliser du bois de hêtre
Du hêtre massif ? Pour le plateau, le pied et la traverse verticale ?
Si c'est bien le cas, si tout est bien assemblé (plateau/pied ainsi que la traverse bien assemblée au 2 pieds et au plateau de façon à ce que ça tienne l'équerrage), aucun risque que ça ploie ou bouge de quelque manière.
Le moteur semble tourner normalement, ne semble pas être freiné. Pas de grosses résistance, donc. Mais un gros bruit de "truc qui frotte" cependant...
Je serais toi, je regarderais du coté de l'hélice de ventilation du moteur qui pourrait frotter contre son carter. En tout cas, le bruit tel qu'on l'entend dans la vidéo me fait clairement penser à ça. C'est au bout, à l'opposé de la poulie et derrière un carter ajouré tenu par quelques vis. (tout à gauche sur cette vue)
D'après ce que je pense avoir compris, ce sont donc des plateaux de tables pliants que tu cherches à réaliser, et la face présentée ici est donc le dessous, des "rainures" y étant pratiquées dans un but d'allègement. Est-ce bien cela ?
Si c'est le cas, cette idée de rainures est très pertinente, à mon avis, et permet de conserver une certaine rigidité du plateau. Contrairement à ce qui a été dit dans les autres commentaires, ces rainures apportent un plus pour limiter les risque de déformation ! C'est d'ailleurs précisément une solution assez proche que l'on préconise, pour rattraper un plateau existant qui aurait travaillé, en y réalisant des traits de scie à distances régulière et dans le sens du fil, en profondeur partielle et non débouchants dans les bouts, pour "couper" les tensions. Ainsi on remédie parfois à la déformation d'un plateau massif, ou on le ramène à sa forme d'origine (poke Ara JeanLouis44). La solution peut être d'ailleurs appliquée en préventif dès la fabrication (ce qui est précisément ton cas ici), ou en correctif, sur un plateau existant qui s'est déformé.
Pour tes lames à l'intérieur du plateau, tu peux parfaitement les coller entre elles, ce qui ne fera rien d'autre que constituer un panneau massif. Par contre, il faudra que ce panneau reste libre de ses mouvements et besoins en dilatation, dans le cadre d'entourage. Ce cadre devra être assemblé et collé ( par tenon/mortaise pour ce qui est l'assemblage le plus classique, ou encore "Domino" ou tourillon correctement dimensionné, etc). Mais cadre et panneau devront rester indépendants (donc sans collage) l'un de l'autre. Assemblé par languette, c'est mieux que fausse languette, aussi (En effet, avec une fausse languette par rapport à une vraie, et pour un jeu équivalent entre rainure et languette, on double les possibilités de "jeu").
Par contre, une phrase m'a interpellée dans ta présentation :
Chaque plateau fait 860x600mm et 12,5mm d'épaisseur, et ils sont reliés entre côté long par des charnières encastrées
Si pour la réalisation des panneaux, tes défonçages (plutôt que rainures, ce terme étant plus adapté ici) de 8mm par rapport à une épaisseur de 12,5 ne me choquent pas, je m'interroge sur ce que tu as trouvé permettant un ferrage par charnières encastrées dans des chants si peu larges, qui soit suffisamment fiable et ne remette en cause la solidité du plateau au niveau de ces encastrements... 
Peut-être y a t'il un problème plus important à résoudre de ce coté que concernant tes plateaux. Un cadre plus épais que le panneau intérieur serait plus adapté, car améliorerait la rigidité de l'ensemble, permettrait plus de solidité de ses assemblages, ainsi que plus de matière pour encastrer ce type de charnières
Pour rallonger, la solution traditionnelle et sans apport de quelque élément extérieur, reste l'enture à trait de Jupiter... Et c'est aussi la plus belle, quand bien réalisée !