La première question que je me pose, en voyant ces plans, n'est pas comment et où réaliser tes jonctions entre les ensembles bleu/vert/rouge. Là-dessus, il y a diverses possibilités, chacune ayant des avantages et des inconvénients. En posant la question ici, tu vas avoir plein de réponses variées. Mais je me demanderai d'abord, comment ajuster au mur, et surtout comment y fixer cet ensemble, sachant que si je comprends bien, il doit rester démontable.
D'autant plus que, une fois la solution de fixation déterminée, ça peut aussi influencer la manière de prévoir les jonctions.
La longueur n'est pas marquée quelque part ? Sur une plaque avec les caractéristiques ?
Par contre, en indiquant la marque et modèle de ta SàR, peut-être que quelqu'un pourra te confirmer.
Sinon, une lame de scie à ruban se fait sur mesure. Que ce soit sur des sites, ou en allant chez un revendeur, ou un affûteur.
Pour de tels meubles, il est probable qu'il s'agisse, non pas de peinture ou de laque sur du bois massif, mais de portes (et autres pièces du meuble) constituées de pièces "softformées" sur support MDF. C'est un revêtement, appliqué à chaud, et qui enrobe les différentes pièces, qui dans le cas des portes, sont ensuite assemblées.
Je n'ai jamais essayé de poncer (d'autant plus que je n'ai pas de meuble Ikéa 
). Mais peut-être est-ce possible de repeindre dessus. Mais il faudrait faire un (ou des) essai au préalable, pour voir comment ça accroche, et comment ça tient dans le temps, sur des parties non vues.
Par contre, je ne comprends pas trop, pour l'idée du vernis, qui est un produit tranparent, et qui donc, sur un fond qui même poncé resterait blanc, ne ferait que colorer un peu ce support.
Tout d'abord, une salle de bains, ça n'est pas non plus une pièce d'une humidité extrême, si correctement conçue (chauffée normalement, puis un peu plus lorsqu'on s'en sert. Ventilée), et correctement utilisée. Ça n'est pas lavé à grande eau, on n'y laisse pas d'eau stagnante au sol, on n'y projette pas d'eau dans tous les sens...
Et si l'humidité peut y augmenter quand on y prend une douche, par exemple, ça n'est que temporaire.
On y fait d'ailleurs des mobiliers en mélaminé classique, sans que ça pose le moindre problème. Seul le dessus étant en CTBH revêtu de stratifié pour se prémunir des éventuels écoulements. Et des joints silicone en jointage contre le mur ou autres chants potentiellement directement exposés à l'eau.
Aucune nécessité d'y utiliser du "multiplex" (contreplaqué, j'imagine).
Par contre, réaliser (ou acheter tout fait ?) des panneaux massifs tels que je vois prévu sur tes plans, expose à deux risques. Tout en précisant tout de même que ces risques ne seront pas particulièrement différents, suivant qu'il s'agisse d'un meuble de SdB, ou pour une autre pièce :
. Celui de la variation dimensionnelle. Mais qui se manifestera surtout dans le sens de la largeur, mais bonne nouvelle, qu'on peut anticiper.
Pour ton meuble sous vasque, justement, il serait préférable de mettre le sens des côtés, à la verticale. Et le fond (s'il est aussi en massif) dans le même sens.
Par contre, tenter d'en contrecarrer les variations, comme tu l'envisages, ça n'est clairement pas une bonne idée. Au contraire, il faut permettre que ces différents panneaux varient en même temps et dans le même sens.
. Mais il y a aussi un risque de déformation propre à ce genre de panneaux, qui, quel que soit le meuble, et peu importe la pièce dans laquelle il sera, est toujours difficile d'empêcher ou de maîtriser.
Pas de charnière invisible qui serait adaptée à ta configuration, que je connaisse. Du fait du déport d'un minimum de 21mm, et de la trop faible épaisseur du montant, pour y encastrer quoi que ce soit.
La seule solution que je vois serait un système d'ouverture sur pivot haut et bas, en laissant une lame supplémentaire fixe, côté charnières, afin de former feuillure, et masquer le jeu indispensable à la rotation de la porte.
Mais solution qui risque de ne pas être simple, pour parfaitement régler les jeux (ou pas, en haut) que tu souhaites.
Des chaises, c'est d'abord prévu pour s'assoir.
Ça nécessite tout de même des assemblages réalisés avec précision, bien serrés dans le sens de l'épaisseur, et TRÈS serrés sans le sens de la hauteur de la mortaise, pour tenir l'équerrage et résister aux mouvements et déplacements normaux des utilisateurs, ces assemblages étant particulièrement sollicités.
À la seule vue des photos, rien n'indique que ça ne soit pas le cas, ici.
Par contre, si on fait l'andouille sur la chaise, si on s'amuse à faire la bascule, elle ne résistera que jusqu'à un certain point, plus ou moins poussé, suivant la conception de la chaise.
La seule chose qu'il soit possible de dire, c'est qu'ici, la limite de résistance de cette chaise-là, a été dépassée.
À vérifier, dans l'ordre :
1) Il y a une garniture, sur les volants, dans quel état sont-elles (en haut, et en bas). Si elles sont trop usées ou détériorées, ça peut être une piste. Et ça se refait ou ça se change.
2) Le volant du bas, puisqu'à te lire, c'est celui-là qui serait en cause, n'a pas de jeu, lorsque tu tends, ou détends la lame ?
Il peut y avoir un problème de roulement (ce qui s'entendrait).
3) Je ne sais pas, sur une telle scie à ruban, mais des plus grosses ont un système de réglage d'alignement du volant du bas. Un système solidaire des roulements de volants, et qui se règle, grâce à des boulons et contre-écrous de blocage.
"La façade risque d'être trop fine..." dis tu.
Quelle est son épaisseur ?
La solution la plus courante, pratique, puisqu'aux usinages simples, réglable dans tous les sens pour égaliser les jeux, avec "retour automatique" donc ne nécessitant pas de loqueteaux ou autre système de blocage... peut-être même pas de compas (à vérifier suivant poids de la façade), serait des charnières invisibles.
L'inconvénient étant qu'elles sont encombrantes, une fois ta façade ouverte.
Autre solution, des charnières d'abattant encastrées, mais qui nécessiterait une fourrure horizontale, pour y encastrer cette partie.
Un compas et système de blocage sen position fermée sera nécessaire, ici.
Il y a aussi la solution de pivots de portes traditionnels, mais qui exigent une grande précision, dès la réalisation des entailles, et moins pratiques à régler.
Ici, aucun encombrement, une fois ouvert. Mais compas et blocage indispensable aussi.
Peu de chance de trouver une formation "officielle" pour ce genre de spécialité précise.
Il existe, à ce qu'il semble, des pretendues "formations", proposées... enfin, surtout VENDUES, sur internet par des bricolos, parfois des Youtubeurs...
Bon, je m'arrete là, je n'en dirais pas plus, je pourrais être mechant 
mais à fuir !
. Le CP Okoumé, il y en a de différentes qualités. Tout Okoumé, Combi (ou twin, etc). du CTBX, collage marine, ordinaire...
. Tu auras de la bien meilleure qualité chez un distributeur/négociant qu'en GSB
. Un négociant ne te vendra qu'un (ou plusieurs) panneau entier. Éventuellement débité, suivant tes mesures, prestation facturée en plus... mais entier.
. En prix public, ça doit être de l'ordre de 45 à 60€/m², suivant le type et la qualité.
. Les professionnels auront un tarif avec remise, en fonction leur volume d'achat, ou annuel, ou alors pour une grosse commande ponctuelle.
Ça manque de quelques détails et précisions.
Quelles sont les dimensions de ces volets ?
(Parce qu'avec un cadre 90 x 40, ça fait déjà un peu de poids !)
Qu'est-ce qui en assure l'équerrage ???
Tu prévois d'usiner une sorte de languette, en bout de lame, avec un jeu de 3 mm en fond de rainure, mais dont les arasements sont en contact avec le montant. Ton jeu en fond de rainure ne sert donc à rien.
Par contre, dans cette configuration, en cas de retrait en longueur, un jeu apparaîtra à chaque extrémité.
Mais par temps plus humide, si ça veut pousser, ça sera directement sur les montants, et le jeu de 3 en fond de rainure n'y changeant rien.
Tu les fais avec quoi, ces entailles ?
Avec une scie ? à onglet, sur table (avec guide perpendiculaire), ou autre :
Positionner une butée, qui viendra prendre place dans chaque entaille, successivement.
À la défonceuse ? même idée. Se réaliser un gabarit de guidage, muni d'une butée en dessous, et que tu déplaces à chaque nouvelle entaille.
(J'ai supprimé ma première réponse. J'étais parti, bille en tête, à répondre sur l'idée d'un système totalement invisible, sans relire la question !
)
Des pentures coudées.
J'en ai modifiées pour une telle réalisation, les pentures se fixant à l'intérieur.
Mais il restait le nœud de chaque penture, de visible.
Des fraises de ce type, il y en a plein. Il suffit de chercher !
Et pour un tel "usinage", loin d'être difficile, ou exigeant avec le matériel, nul besoin d'une fraise de très haute qualité. Du carbure, tout de même, mais il me semble qu'une majorité des fraises de ce type qu'on voit, en soient constituées.
Si c'est un aspect 1/4 de rond 2 mm que tu recherches, disons un gros cassage d'arrête, que tu fais actuellement entièrement en ponçant, ce genre de fraise te simplifiera la tâche, oui... mais ne supprimera pas pour autant un ponçage, avant l'application de ta finition.
Si c'est juste pour remplacer le ponçage, sur du MDF, ça ne restera qu'impafait, suivant la finition que tu voudras y appliquer.