Pour ta question d'origine, comment trouver un arc de cercle passant par 3 points d'une ellipse, j'ai mis la réponse plus haut.
A toi de définir la distance entre les points donnant l'approximation que tu considères comme la plus acceptable entre l'arc d'ellipse et l'arc de cercle.
La notion de cercle osculateur est intéressante, mais tu vas avoir une succession d'arcs de cercles très rapprochés si tu ne veux pas une succession de bosses.
Sinon, regarde les techniques de lissage ou comment trouver l'équation d'une courbe passant par x points (polynomiale).
De toute façon, tu auras toujours une approximation, et plus tu auras de points, plus l'approximation sera faible.
Faut que je creuse les trios de points pris sur l'ellipse pour y faire passer un cercle.
ça, c'est simple, tu as les formules plus haut.
"Donc l'envie est de trouver le "meilleur" compromis entre nombre de points et écart avec l'ellipse d'origine."
ça se calcule facilement. Tu prends 3 points relativement éloignés sur l'ellipse. Tu as les équations de l'ellipse et du cercle passant par les 3 points. Tu calcules alors les écarts entre les deux courbes (il suffit du point au milieu entre deux points), et si c'est plus que ce que tu veux comme approximation, tu réduis la distance entre les 3 points. C'est itératif, jusqu'à ce que tu aies l'approximation recherchée. L'avantage, c'est que sur des parties de courbes peu courbées, l'itération ne durera pas longtemps.
Et de plus, tu peux mettre un test au début de l'iteration en calculant la courbure par le rapport entre la corde et la flèche sur les 3 points.
Si la courbure est faible, tu peux prendre des points éloignés, si la courbe est forte, il faudra prendre des points plus rapprochés.
Boris Beaulant Peut-être peut-on faire un truc glissant:
cercle P1 P2 P3
cercle P2 P3 P4, etc
et faire la moyenne entre les arcs de cercle ?
En effet, l'échelonnement des points dépend de la courbure. Un truc tout bête pour avoir une "idée" de la courbure, c'est de calculer, pour chaque triplet, le rapport entre la corde et la flèche. Si le rapport est inférieur à un paramètre donné, il faut modifier le triplet.
Dans ce cas, si le banc est sous abri, tu pourrais même ne rien mettre. Le bois va griser, et de toute façon, il grisera quelle que soit la finition. Un petit gratage de temps en temps pour éliminer les lychens et mousses, et voila...
jmdef Pourquoi ne prévois tu pas des fermes de conceptions habituelles ? Il y a une raison particulière ?
Je n'ai pas très compris cette histoire de "mise à la terre". Quel est l'intérêt ? Comment ça marche ? on relie quoi à quoi ?
Je suppose que cela vaut le coup, vu le travail pour réaliser le truc.
Cela a une fonction esthétique ? thérapeutique ? survivaliste ? magique ?
MatMatMat Tu es jeune, tu ne devrais pas croire ce genre de choses... Sais tu qu'on peut raconter n'importe quoi sur internet ?
On vit désormais dans des environnements bourrés d'ondes de toutes sortes. On peut le déplorer et mettre en lumière les risques y afférants.
Mais très franchement, toucher de temps en temps simplement un bout de cuivre relié à la "terre" ne va pas résoudre le problème... Cela tient de la pensée magique.
Erebor Sans parler des rayons cosmiques, ces vilaines particules ultra énergétiques qui n'arrêtent pas de nous traverser de part en part à chaque seconde que le Bon Dieu fait... 
Défi : Comment trouver analytiquement l'approximation d'une Ellipse par une série d'arcs de cercle ?
ourea Une petite matrice de rotation du repère, et hop, on peut le faire à n'importe quel moment du calcul. Cela ne change rien au processus.
ourea Oui, bien sur, c'est un truc de base. Mais cela ne change pas grand chose au problème... Le repère, on le change quand on veut, c'est une question marginale.
ourea Oui, comme déjà dit, c'est un truc évident, cette histoire du repère. Mais c'est pas ça qui résoud la question.
Faut pas prendre la mouche comme ça, je ne vois pas en quoi je suis venu t'emmerder... J'ai simplement dit qu'une petite matrice de rotation, et hop, la question était réglée. Je l'ai dit très gentiment, et sans aucune animosité.
Bel effet! Les Catalans sont des artistes, cela se sait depuis longtemps...
benjams Lughovictus Pour info, le nombre de couches impaires sur le cp vient surtout des propriétés des structures composites.
Dans une structure composite, ce sont les couches les plus externes qui confèrent la rigidité à l'ensemble (notion de moment quadratique).
Les couches externes agissent comme une peau, en tension/compression. Les couches internes, l'âme, ne servent qu'à assurer la cohésion de l'ensemble.
Comme ce sont les couches externes qui assurent la rigidité, il faut donc qu'elles soient dans le même sens (la rigidité est bien plus forte dans le sens du fil). Et comme les couches sont croisées, il faut donc qu'il y en ait un nombre impair.
Certes, le retrait en fonction de l'hygrométrie joue un rôle, mais la principale raison, c'est l'histoire de la structure composite.
Marco2b En ce qui concerne le cp, je peux te confirmer qu'il ne s'agit pas de superstition... J'ai expliqué pourquoi au dessus.
Lughovictus Un peu plus de détails sur la rigidité des couches d'un cp:
Le cp est constitué d'un empilement de couches, en partant du milieu de l'épaisseur, couches c1, c2, c3, c4, etc. distantes par exemple d'1mm, 2 mm, 4 mm, etc...
La rigidité dépend de la somme des distances au cube, 1^3+ 2^3 + 3^3 + 4^3 +... = 1+8+27+64+ ...
On voit que le dernier terme, par exemple 64 est bien plus important à lui seul que la somme de tous les termes antérieurs. C'est donc bien la couche la plus externe qui a le plus de poids dans la formule. C'est pour cela que l'on dit que la couche externe confère la rigidité.
benjams Mon propos n'a rien de polémique, et je ne vois pas pourquoi tu prends la mouche...
Un cp est réalisé en couches croisées pour deux raisons:
Stabilité dimensionnelle, comme tu le dis,
Mais aussi et surtout, rigidité dans les deux sens, sachant qu'il est quand même plus rigide dans le sens du fil des couches externes (comme expliqué plus haut).
Si on ne croisait pas, on aurait en effet un panneau rigide dans un sens, et pas dans l'autre, c'est ce qu'on fait pour les cp cintrables. Mais la plupart du temps, on aime bien que le panneau soit rigide dans les deux sens, et pour cela, on croise les fils.
D'autre part, cette rigidité est définie comme pour n'importe quel composite, les couches internes agissant comme une âme, les couches externes agissant en tension/compression.
Bien sur, comme tu le dis, si on veut en plus un composite léger, on fait en sorte que l'âme intérieure soit le plus légère possible, mousse ou nid d'abeilles.
ourea Je suis absolument désolé, je pensais que mon explication était compréhensible et simple.
Le cp n'est justement pas un matériaux homogène, puisque les fibres des différents plis sont croisés et que très souvent, les plis internes sont réalisés avec des bois de moins bonne qualité (peuplier, etc).
Et je n'ai pas dit qu'il ne fallait pas considérer l'influence des couches internes dans la rigidité... J'ai simplement dit que l'influence relative des couches externes était bien plus importante que celle des couches internes.
Et la petite formule mathématique me semblait assez simple pour comprendre que le "poids" relatif des couches externes dans la constitution de la rigidité est plus important que pour les couches internes.
Par exemple, le 64 (4^3) est à lui seul, bien supérieur à la somme des termes antérieurs (1+8+27= 36). La 4ième couche externe représente à elle seule quasiment le double de toutes les couches internes. Les 4ième couches (de part et d'autre) à elles seules représentent les 2/3 de la contribution à la rigidité.
Ce n'est pas une "vision" ni une théorie loufoque que j'ai élaboré dans mon coin. C'est un truc que n'importe qui qui connait un peu les matériaux composites connait.
Renseigne toi sur la théorie de la résistance des matériaux, la "theorie des poutres" (poutre pris au sens large), théorie des plaques, la notion de tension compression et de cisaillement, la notion de moment quadratique, etc...
(je n'ai pas compris ta dernière remarque).
ourea Bon, ben, puisque "tu connais un peu le sujet", je ne vais pas me fatiguer...
Je suppose que tu connais la formule (simplifiée): Somme( ki x di^3), où ki est le coeff de rigidité de la couche i (selon un sens x ou y, bien sur), et di la distance au centre de l'épaisseur.
A partir de cela, tu calcules.
On s'aperçoit que certes, les couches internes participent aussi à la rigité, bien sur, mais que le poids relatifs des couches les plus externes est bien plus important.
Et c'est ce qui explique qu'un cp, même avec les couches croisées, n'a pas la même rigidité dans le sens de la longueur des fibres des couches externes, que dans l'autre sens.
ourea ok, je vois ce que tu veux dire... Si on augmente le nombre de couches, au dela de 2x4 couches, le poids relatif de la dernière couche diminue par rapport à la somme des autres couches. ok.
Mais elle reste encore importante, et si on prend les deux dernières couches dans le même sens, plutôt que seulement la dernière, leur influence redevient fort importante.
Et en tout cas, pour un cp de 8 plis (2x4), le dernier plis représente les 2/3 de la rigidité.
Bonnes fêtes!
ourea On est d'accord sauf que je n'ai jamais dit qu'un cp était réductible aux deux couches de surface...
Et il n'en reste pas moins que pour un cp de 8 plis (2 fois 4 plis), les couches externes contribuent à 2/3 de la rigidité (en simplifiant).
ourea Je parlais pour des cp habituels, d'épaisseur normales, avec un nombre de plis inférieurs à 8 ou 10, bref, ceux que les gens manipulent habituellement, et pour lequel ce que j'ai dit tient parfaitement la route.
Mais si tu veux t'accrocher à ton morceau de viande, vas-y, no problem...
Subarashi!!
Didier Oui, on peut rajouter un deuxième i à la fin. Mais comme c'est une transcription...Et de toute façon, on prononce shi (i un peu allongé), et pas shi-i, donc, c'est aussi bien d'écrire shi...
txintxo Et trépigner des pieds et des mains, comme toute japonaise qui se respecte... 
Sachant que, bien entendu, nous ne sommes pas ici sur un "réseau social"...
Nicoel Oui, je sens déjà comme un manque, un besoin qui grandit...
Pas mal, pas mal du tout...
I love it!
Edit: J'ai écrit "I love it", et ça affiche "je l'aime"! C'est quoi cette nouvelle fonctionnalité ?
etiennedesthuilliers En effet... mais bon, c'est en Corée... les choses ne régissent peut être pas de la même manière dans ces contrées si lointaines...
De toute façon, le design est absolument superbe, mais je reste très dubitatif quand à la rigidité de ce genre de structure. On en a déjà discuté.
Les pieds sont "libres", et agissent en rotation sur le tenon de la barre transversale. Il n'y a pas de contreventement dans l'autre sens... On parie sur la bonne volonté du tenon. Donc, quand on appuie contre un des petits cotés du plateau, cela doit pas mal bouger...
Ne tiendra pas au test du Facteur...
Mais bon, vu ce qu'on voit partout, les gens sont désormais habitués à avoir des tables bien souples qui dansent la gigue... Les gens trouvent cela normal, et il est possible qu'il trouvent même cela très bien... On donne n'importe quoi aux gens, ils s'habituent et au final, ils trouvent même que c'est comme cela que cela doit être.
Très élégant!
Etign Il ne s'agit pas d'"écouter les anglais, les chinois où peu importe"... L'idée, c'est simplement de savoir qui est quoi... On peut aussi se dire qu'on s'en fout, comme du reste, mais on peut aussi ne pas s'en foutre et s'interesser aux relations entre les choses et les mots... Cela peut être une occupation comme une autre.
Etign etiennedesthuilliers Tu as raison, l'amarante (amaranthus) est une plante herbacée, pas un arbre...
Donc, la semelle d'executionbois ne serait pas de l'amarante ? mais un vulgaire Peltogyne peniculé ?
Ce seraient donc les français qui ont fait l'effroyable confusion entre la plante et l'arbre ?
Insondables abîmes du language...
Etign Ben voila! Merci!
Très très beau!
Sugoï!!
Autre piste de réflexions:
openclassrooms...-x-points-71308