Il existe des baguettes en acier à outils (Z160CDV12 par exemple), utilisées pour réparer les outils d'emboutissage. Il faut préchauffer en dessous de la température de revenu pour éviter la fissuration. Le soudage laser est souvent préféré au TIG pour moins chauffer.
Ceci étant dit, sur une lame en rotation, soumise aux chocs et vibrations, je te déconseille d'essayer, à moins de travailler en armure ;)
Je ne suis même pas sûr que la réparation par un pro serait moins chère qu'une lame neuve. Sans compter qu'un vrai pro n'acceptera sûrement pas le job, conscient du risque.
Donc, comme Fof : NON
Pour une fois je peux répondre à ce genre de question 
S'il est tannique, c'est probablement qu'il a vieilli en fût de chêne.
Et du chêne liège pour le bouchon.
Bonne année du vin à tous, en commençant par Boris Beaulant.
Bonne année deux mille vins. A votre santé 
Et Bons copeaux, sans modération !
Donne un coup de scie à métaux à ta bague de copiage. 5mm d'appui sur le gabarit c'est suffisant.
Avec une fraise à plaquettes Titan (queue de diamètre 8), tu reste dans le même budget. Par contre, tu peux t'en servir pour copier ou affleurer en mettant le roulement côté queue ou en bout.
Autre avantage, tu peux tourner ou changer les plaquettes en cas de "mauvaise rencontre". Avec une fraise monobloc, elle est fichue...
Et si tu partais sur une largeur de 24cm, soit 4x60mm. L'idée serait de réaliser l'équivalent d'un assemblage à mi-bois, ou plutôt à "quart-bois", ou à queues droites.
Tu découpes tous tes angles dans les baguettes de 15mm, collées par 4 pour arriver à 60mm, alignées (quart bois) ou 1 sur 4 qui dépasse pour les imbriquer comme des queues droites.
Montage à blanc du casse-tête dans le cadre pour bien repérer...
Collage des planches à plat joint pour arriver à 240mm.
Rabottages pour tout calibrer à 20mm d'épaisseur.
Collage des noeuds directement dans le cadre.
Si tu as prévu de vernir, tu peux essayer de mettre une couche avant de scier.
Oublie la scie sauteuse.
A la scie circulaire, tu peux réduire les éclats en passant une première fois en reculant si ton couteau diviseur te le permet. Mais attention, une passe de 2 ou 3 mm maxi.
Puis, tu peux aussi essayer de ne pas couper toute l'épaisseur : tu finis au cutter les derniers dixièmes de mm, en laissant un peu de "bavure" que tu enlèves à la cale à poncer.
Tu perces un trou par dessous pour le pivot, comme proposé par Boris.
Tu te fabriques un compas pour fraise une rainure par dessous.
Si tu as des traces de brûlure ou d'arrachement, tu repasses en enlevant très peu de matière : avance rapide dans le sens horaire (tu fraises en avalant, donc tu tiens bien ta machine et surtout tu enlèves moins d'un millimètre)
Tu scies dans la rainure.
Ensuite tu retournes le plateau et tu affleures avec une fraise à roulement.
Pour être stable, une semelle élargie est appréciable.
Concernant les côtés, si tu utilises des panneaux de contre plaqué ou mdf, tu peux les coller et t'en servir pour rigidifier.
S'ils sont en massif, tu les montes en rainure, sans coller, ajustés dans le sens des fibres et avec 5 mm de jeu en travers.
Soit tu rainures à l'épaisseur du panneau, soit tu diminues l'épaisseur avec une plate bande.
Penses à appliquer la finition des panneaux avant assemblage. S'ils se retractent, tu risquerais de voir apparaître le bois brut.
Bons copeaux.
Si cela peut te rassurer, même les meubles anciens prennent du jeu dans les coupes d'onglet.
Comme évoqué plus haut, tu pourrais brider les angles, reprendre le joint à la défonceuse pour remettre les bords parallèles.
Puis assembler avec des dominos, ou faux tenons, façon tabouret Zeloko.
Ce sont souvent les erreurs de manip qui font progresser la science.
N'en déplaise à ceux qui ont le privilège d'avoir déjà fait les erreurs, tu retomberais dans l'ADN du site et te retrouverais certainement dans la collection de ecto